זאב עודד היה בן למשפחה אמידה ורבת נפשות (12 ילדים). משהגיע שליח הסוכנות היהודית לעיר מולדתו בתימן וסיפר לצעירים היהודים שם על ארץ ישראל הנבנית, נענה אברהם זאב תיכף ומיד לפנייתו. הוא רצה לעלות ארצה ללא שהיות יתרות ואף ביקש כסף מהוריו כדי להגשים את מטרתו זו. הוריו לא הסכימו לכך וטענו שגם הם רוצים בכך ושרצוי כי כולם יחד יגיעו לחוף המולדת, אך אברהם זאב לא רצה להמתין וארגן קבוצת צעירים שעלו עמו ארצה. ואכן, התארגנותם זו הסתיימה בעליה.
קבוצת הצעירים שהגיעה בכוחות עצמה למחנה הסוכנות בעדן נתקבלה על ידי הממונים ובסופו של דבר עלו ארצה כיתומים.
שנה לאחר עלייתו כתב אברהם זאב להוריו והודיע להם כי התגייס לאצ"ל וכי פעולתו העיקרית היא בלילות - פעולה נגד אדוני הארץ דאז: הבריטים.